4ο εξάμηνο


Μάθημα: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά II



Κωδικός Μαθήματος: ΜΚ21
Επίπεδο Μαθήματος: Προπτυχιακό
Είδος Μαθήματος: Υποχρεωτικό
Εξάμηνο: 4
Κατεύθυνση: Μάθημα κορμού
Ομάδα: Υποχρεωτικό κατεύθυνσης
Διδακτικές Μονάδες: 5
Ώρες διδασκαλίας: 4
Ιστοσελίδα: eclass.uowm.gr/courses/ICTE217/
Γλώσσα διδασκαλίας:Ελληνική
Περιεχόμενο:

Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ). Παραδείγματα ΜΔΕ. ΜΔΕ πρώτης τάξης. Γραμμικές, ημιγραμμικές και σχεδόν γραμμικές ΜΔΕ. Χαρακτηριστικές καμπύλες. Το πρόβλημα Cauchy. ΜΔΕ δεύτερη τάξης, ταξινόμηση, κανονικές μορφές. Το πρόβλημα των ιδιοτιμών. Εξίσωση Laplace, επίλυση σε καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες, περιπτώσεις μη ομογενών συνοριακών συνθηκών και ημιάπειρων χώρων. Ορθογώνιες συναρτήσεις, σειρές και ολοκλήρωμα Fourier. Εξίσωση θερμότητας, περιπτώσεις άπειρης και ημιάπειρης πλάκας. Ειδικές συναρτήσεις. Εξίσωση κύματος, πεπερασμένη και άπειρη χορδή.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Μετά την επιτυχή εξέτασή τους στο μάθημα, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:

  • να αναγνωρίζουν τα διάφορα είδη ΜΔΕ,
  • να εξάγουν τα μαθηματικά μοντέλα για διάφορα φυσικά προβλήματα,
  • να επιλύουν ΜΔΕ με τη χρήση χαρακτηριστικών καμπυλών,
  • να αντιμετωπίζουν προβλήματα ιδιοτιμών,
  • να μετασχηματίζουν ΜΔΕ σε κανονικές μορφές,
  • να εφαρμόζουν τη μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών και άλλες τεχνικές για την επίλυση ΜΔΕ,
  • να επιλύουν προβλήματα σε διάφορα συστήματα συντεταγμένων,
  • να επιλύουν προβλήματα σε πεπερασμένους, ημιάπειρους και άπειρους χώρους,
  • να αξιοποιούν ορθογώνιες συναρτήσεις και να χρησιμοποιούν τις σειρές και τα ολοκληρώματα Fourier.
Προαπαιτούμενα:

Απαιτούνται γνώσεις από τα μαθήματα:

  • Γραμμική Άλγεβρα
  • Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ
  • Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι
Μέθοδοι Διδασκαλίας:

Διαλέξεις, φροντιστηριακές ασκήσεις

Αξιολόγηση:

Ενδιάμεση γραπτή εξέταση (25%), τελική γραπτή εξέταση (75%)

Βιβλιογραφία:
  1. ΤΡΑΧΑΝΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ, ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, 2009.
  2. Παντελίδης Γεώργιος Ν., Κραββαρίτης Δημήτρης, Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις μερικών παραγώγων, Ζήτη, 2003.
  3. Richard Haberman, ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ ΦΟΥΝΤΑΣ, 2014. 
  4. Κυβεντίδης Θωμάς, Μερικές διαφορικές εξισώσεις, Ζήτη , 2009.
  5. ΝΙΚΟΛΑΟΣ M. ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Μιγαδικές Συναρτήσεις: Θεωρία και Εφαρμογές, ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛ, Έκδοση: 1η/2016. 
  6. Tveito, Aslak. Golubitsky, M.Jäger, W.Marsden, J.E. Sirovich, L. Winther, Ragnar, Introduction to Partial Differential Equations [electronic resource], Heal‐ Link/Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών.
  7. Myint‐U, Tyn.Debnath, Lokenath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers [electronic resource], Heal‐Link/Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών.
Διδάσκων: Ζυγκιρίδης Θεόδωρος