2ο εξάμηνο


Μάθημα: Μαθηματική Ανάλυση II



Κωδικός Μαθήματος: ΜΚ8
Επίπεδο Μαθήματος: Προπτυχιακό
Είδος Μαθήματος: Υποχρεωτικό
Εξάμηνο: 2
Κατεύθυνση: Μάθημα κορμού
Ομάδα: Υποχρεωτικό κατεύθυνσης
Διδακτικές Μονάδες: 5
Ώρες διδασκαλίας: 4
Ιστοσελίδα: eclass.uowm.gr/courses/ICTE136/
Γλώσσα διδασκαλίας:Ελληνική
Περιεχόμενο:

Ο χώρος n. Επιφάνειες β΄ βαθμού. Πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Αλυσιδωτή παραγώγιση. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Ακρότατα. Τύπος Taylor. Διπλά ολοκληρώματα. Τριπλά ολοκληρώματα.  Διανυσματικές συναρτήσεις. Καμπύλες. Επικαμπύλια ολοκληρώματα.  Παραγώγιση βαθμωτών και διανυσματικών πεδίων. Συντηρητικά πεδία. Θεώρημα του Green. Επιφανειακά ολοκληρώματα. Θεωρήματα των Gauss και Stokes.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Οι φοιτητές που ολοκληρώνουν επιτυχώς το μάθημα θα μπορούν να: 

  • παραγωγίζουν συναρτήσεις πολλών μεταβλητών,
  • χρησιμοποιούν τα συστήματα κυλινδρικών και σφαιρικών συντεταγμένων,
  • προσδιορίζουν ακρότατα (ελεύθερα/δεσμευμένα) και σαγματικά σημεία,
  • γραμμικοποιούν συναρτήσεις και να βρίσκουν εφαπτόμενα επίπεδα, 
  • υπολογίζουν διπλά και τριπλά ολοκληρώματα,
  • διαχειρίζονται διανύσματα,
  • παραγωγίζουν διανυσματικές συναρτήσεις,
  • αναγνωρίζουν αστρόβιλα και σωληνοειδή πεδία,
  • προσδιορίζουν συναρτήσεις δυναμικού συντηρητικών πεδίων,
  • περιγράφουν παραμετρικά καμπύλες και επιφάνειες,
  • υπολογίζουν την κυκλοφορία κατά μήκος καμπύλης και τη ροή μέσω επιφάνειας διανυσματικών πεδίων, 
  • αξιοποιούν τα θεωρήματα Green, Gauss και Stokes.
Προαπαιτούμενα:

Απαιτούνται γνώσεις από το μάθημα:

  • Μαθηματική Ανάλυση Ι
Μέθοδοι Διδασκαλίας:

Διαλέξεις, φροντιστηριακές ασκήσεις

Αξιολόγηση:

Ενδιάμεση γραπτή εξέταση (25%), τελική γραπτή εξέταση (75%)

Βιβλιογραφία:
  1. J. Marsden, A. Tromba, Διανυσματικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010. 
  2. R. L. Finney, M. D. Weir, F. R. Giordano, Απειροστικός  Λογισμός,  Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012. 
  3. Κωνσταντινίδου Μαρία, Σεραφειμίδης Κάρολος, Λογισμός συναρτήσεων  πολλών μεταβλητών και διανυσματική ανάλυση, Εκδότης «σοφία», 2012. 
  4. Φιλιππάκης Ε. Μιχαήλ, Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Θεωρία Fourier, ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, Έκδοση: 2η/2017. 
  5. Παπασχοινόπουλος Γ., Σχοινάς Χ., Μυλωνάς Ν., Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Εσαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., Έκδοση: 1η/2016.
  6. Θ. Ρασσιάς, Μαθηματικά ΙΙ, β΄ έκδοση, ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, 2017. 
  7. T. M. Apostol, Calculus Vol. II, John Wiley & Sons, 1969. 
  8. Tang, Kwong‐Tin, Mathematical Methods for Engineers and Scientists 2 [electronic resource], Heal‐Link/Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. 
Διδάσκων: Μπίσμπας Αντώνης