ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των
απαραίτητων τεχνολογιών
• Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Αναλυτική Διάρθρωση της Διδακτέας Ύλης: 1η Διάλεξη: Στοιχεία από τη συνολοθεωρία και το Διανυσματικό Λογισμό

• Σύνολα και πράξεις πάνω στα σύνολα
• Απεικονίσεις-Είδη απεικονίσεων o Σύνθεση απεικονίσεων
• Αντίστροφη απεικόνιση μιας αμφίεσης
• Σχέσεις ισοδυναμίας
• Ορισμός και πράξεις διανυσμάτων-Μοναδιαία διανύσματα
• Συνημίτονα κατεύθυνσης
• Εσωτερικό-Εξωτερικό και μεικτό γινόμενο διανυσμάτων

2η Διάλεξη: Ευθείες, Επιφάνειες και Καμπύλες στο Χώρο

• Συντεταγμένες στο χώρο
• Διανύσματα και απόσταση στο χώρο
• Παραμετρικές εξισώσεις
• Εξισώσεις ευθειών και επιπέδων στο χώρο
• Μήκος τόξου για καμπύλες στο χώρο
• Καμπυλότητα και κάθετα διανύσματα

3η-4η Διάλεξη:Άλγεβρα Πινάκων

• Ορισμοί-Βασικές έννοιες
• Πράξεις πινάκων
• Αντίστροφος και ανάστροφος πίνακας
• Ειδικοί πίνακες και εφαρμογές
• Τάξη πίνακα
• Ομοιότητα πινάκων
• Εφαρμογές

5η -6η Διάλεξη: Συστήματα γραμμικών εξισώσεων –Απαλοιφή Gauss

• Ορισμοί-Βασικές έννοιες
• Η γεωμετρία των γραμμικών εξισώσεων
• Λύση m εξισώσεων με n αγνώστους
• Μέθοδος απαλοιφής Gauss
• Τριγωνικοί παράγοντες και εναλλαγές γραμμών
• Ομογενή συστήματα
• Εφαρμογές

7η-8η Διάλεξη: Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι.

• Η έννοια του διανυσματικού χώρου
• Υπόχωροι
• Υπόχωροι παραγόμενοι από διανύσματα
• Γραμμική εξάρτηση διανυσμάτων
• Βάσεις διανυσματικών χώρων
• Ύπαρξη και διάσταση βάσεων
• Κάθετα δανύσματα και ορθογώνιοι υπόχωροι
• Προβολές και προσεγγίσεις ελαχίστων τετραγώνων

9η Διάλεξη: Γραμμικές απεικονίσεις στην πεπερασμένη διάσταση και πίνακες γραμμικής απεικόνισης

• Προσδιορισμός γραμμικών απεικονίσεων
• Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης
• Η θεμελιακή εξίσωση διάστασης
• Πίνακας μιας γραμμικής απεικόνισης
• Πίνακας αλλαγής βάσεων

10η Διάλεξη: Ορίζουσες

• Ορίζουσα πίνακα-Ιδιότητες οριζουσών
• Ανάπτυγμα ορίζουσας
• Κανόνας Sarrus
• Υπολογισμός αντίστροφου ενός αντιστρέψιμου πίνακα
• Κανόνας Cramer
• Εφαρμογές

11η-12η Διάλεξη: Διαγωνιοποίηση πινάκων: Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα

• Ορισμοί (ιδιοτιμή, ιδιοχώρος, χαρακτηριστικό πολυώνυμο)
• Στην αναζήτηση ιδιοτιμών και ιδιοχώρων (πεπερασμένη διάσταση)
• Μελέτη ιδιοχείρων-Διαγωνιοποίηση πίνακα
• Θεώρημα Cayley-Hamilton-Ελάχιστο πολυώνυμο

13η Διάλεξη: Διγραμμικές-Τετραγωνικές μορφές

• Συμμετρικές διγραμμικές μορφές-Τετραγωνικές μορφές
• Ορθογωνιότητα

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

• να κατανοούν και να χρησιμοποιούν έννοιες των διανυσματικών χώρων και υποχώρων,
• να επιλύουν γραμμικά συστήματα εξισώσεων,
• να χρησιμοποιούν τους πίνακες ως εργαλεία σε θεωρητικούς ή αριθμητικούς υπολογισμούς,
• να υπολογίζουν ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων
• να υπολογίζουν ορίζουσες,
• να διαγωνιοποιούν πίνακες.
• να γνωρίζουν την ύπαρξη κατάλληλων λογισμικών -ελευθέρων και μη - με τη χρήση των οποίων να δύνανται να υλοποιούν τις ανωτέρω εργασίες, και να έχουν μια στοιχειώδη γνώση των ελευθέρων για χρήση λογισμικών, π.χ. Octave, Sage.

Κανένα

Προφορικές παραδόσεις και προαιρετικές κατ’οίκον εργασίες-
ασκήσεις

• Χρήση βιντεοπροβολέα
• Χρήση πλατφόρμας eclass
• Χρήση πλατφόρμας moodle

Τελική γραπτή εξέταση (100 %)

1. STRANG GILBERT, ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, Έκδοση: 1η/2009.
2. Α. Κυριαζής, Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα, Νικητόπουλος Ε & Σια ΟΕ, 2006.
3. G. Strang, Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Β’ ΕΚΔΟΣΗ, 2006
4. Παντελίδης Γ. Κραββαρίτης Δ. Νασόπουλος Β. Τσεκρέκος Π., Γραμμική Άλγεβρα, 2η εκδοση, 2015.
5. Μάργαρης Αθανάσιος, Γραμμική Άλγεβρα, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε, Έκδοση: 1η/2015.